Zaawansowany RP
Wymagania wstępne
Nauka rachunku prawdopodobieństwa określonego dla zmiennej losowej ciągłej wymaga znajomości rachunku całkowego. Jeżeli nie miałeś jeszcze okazji uczyć się rachunku całkowego, poczekaj na wykładowcę albo wypróbuj kursy online takie jak eTrapez.
Rozkład prawdopodobieństwa
Rozkład prawdopodobieństwa to struktura matematyczna przypisująca prawdopodobieństwo zmiennej losowej. Dla jednowymiarowej zmiennej losowej ciągłej jest ona określona funkcją gęstości i dystrybuantą.
Funkcja gęstości
Funkcja gęstości zmiennej losowej jest nieujemną funkcją określoną na zbiorze liczb rzeczywistych. Całka z tej funkcji w odpowiednich granicach jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego. Jest ona określona poniższym wzorem:
Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa oraz twierdzeniem o unormowaniu gęstości całka z funkcji gęstości obliczona na całej przestrzeni musi wynosić 1:
Dystrybuanta
Dystrybuanta jest funkcją wyznaczającą rozkład prawdopodobieństwa. Tworzona jest w oparciu o funkcję gęstości. Dla zmiennej ciągłej x jest ona dana następującym wzorem:
A zatem dla funkcji gęstości f(x):
Rachunek prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej
Obliczenie rachunku prawdopodobieństwa, że zmienna losowa x znajuje się danym przedziale (<)a; b) sprowadza się do obliczenia obliczenia różnicy dystrybuanty w podanych granicach, albo całki oznaczonej funckji gęstości:
Dane statystyczne
Dla rozkładu prawdopodobieństwa ciągłego o funkcji gęstości f(x) zdefiniować można także poszzególne dane statystyczne:
1. Wartość oczekiwana - wartość średnia rozkładu:
2. Wariancja - miara zmienności rozkładu:
3. Odchylenie standardowe - jeszcze jedna miara zmienności rozkładu:
