Wariacje

Definicja wariacji

Wariacja to ciąg k elementów wybieranych z n-elementowego zbioru. Kolejność elementów ma znaczenie.

Wariacja bez powtórzeń

Przywołajmy sobie ciąg pięciu kolorowych kostek do gry:

Wówczas wariacjami bez powtórzeń można nazwać następujące ciągi. Poniższe ciągi zawierają wybór dokładnie trzech z pięciu kostek. Warto zwrócić uwagę na to, że pierwszy i drugi ciąg, pomimo takich samych elementów, są osobnymi obiektami:

Liczbę k-elementowych wariacji bez powtórzeń n-elementowego zbioru obliczyć można z poniższego wzoru:

W naszym przypadku wyboru k=3 spośród n=5 kostek, liczba takich wariacji to 120/2, czyli aż 60 możliwych opcji. Wybór wszystkich elementów tworzy permutację.

Wariacja z powtórzeniami

Jak nietrudno się domyślić, wariacja z powtórzeniami także jest ciągiem k elementów z n-elementowego zbioru, ale tym razem elementy mogą (ale nie muszą!) się powtarzać. Poniżej podano kilka przykładów, gdzie ponownie pierwszy i drugi są odrębnymi wariacjami:

Wzór na liczbę k-elementowych wariacji z powtórzeniami n-elementowego zbioru tym razem nie wykorzystuje operatora silnia:

W naszym przypadku wyboru k=3 spośród n=5 kostek, liczba wariacji z powtórzeniami wynosi 5 do potęgi 3, czyli aż 125.