Kombinacje

Definicja kombinacji

Kombinacjami nazwać można dowolny nieuporządkowany k-elementowy podzbiór zbioru n-elementowego. Oznacza to, że w odróżnieniu od wariacji kolejność elementów nie ma znaczenia.

Kombinacja bez powtórzeń

Do wyjaśnienia kombinacji ponownie przyda się pewien dyskretny zbiór elementów, w naszym przypadku ponownie kostek do gry:

Przedstawione ciągi są dokładnie takie same jak w przypadku wariacji bez powtórzeń, z jedną ważną uwagą - pierwsze dwa ciągi są tą samą kombinacją, ponieważ różnią się tylko kolejnością.

Liczba k-elementowych kombinacji bez powtórzeń n-elementowego jest równa symbolowi Newtona - "n po k":

W naszym przypadku wyboru k=3 spośród n=5 kostek, możemy doliczyć się 120/(6*2)=10 kombinacji - k! razy mniej niż wariacji, ponieważ odrzucamy każdą odmienną permutację.

Kombinacja z powtórzeniami

W tym podzbiorze elementy mogą (ale nie muszą!) się powtarzać, a także kolejność elementów nie ma znaczenia. W tym przykładzie także prawidłowe będą przykłady ze strony o wariacjach z powtórzeniami, ale ponownie dwa pierwsze obiekty różnią się jedynie kolejnością, przez co nie są odrębnymi kombinacjami:

Wzór na liczbę k-elementowych kombinacji z powtórzeniami n-elementowego jest nieco bardziej skomplikowany:

W naszym przypadku wyboru k=3 spośród n=5 kostek, liczba dostępnych kombinacji jest równa 5040/(6*24)=35.