Zaawansowany RP

Wymagania wstępne

Nauka rachunku prawdopodobieństwa określonego dla zmiennej losowej ciągłej wymaga znajomości rachunku całkowego. Jeżeli nie miałeś jeszcze okazji uczyć się rachunku całkowego, poczekaj na wykładowcę albo wypróbuj kursy online takie jak eTrapez.

Rozkład prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa to struktura matematyczna przypisująca prawdopodobieństwo zmiennej losowej. Dla jednowymiarowej zmiennej losowej ciągłej jest ona określona funkcją gęstości i dystrybuantą.

Funkcja gęstości

Funkcja gęstości zmiennej losowej jest nieujemną funkcją określoną na zbiorze liczb rzeczywistych. Całka z tej funkcji w odpowiednich granicach jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego. Jest ona określona poniższym wzorem:

Wzór funkcji gęstości

Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa oraz twierdzeniem o unormowaniu gęstości całka z funkcji gęstości obliczona na całej przestrzeni musi wynosić 1:

Warunek unormowania gęstości

Dystrybuanta

Dystrybuanta jest funkcją wyznaczającą rozkład prawdopodobieństwa. Tworzona jest w oparciu o funkcję gęstości. Dla zmiennej ciągłej x jest ona dana następującym wzorem:

Krótki wzór na dystrybuantę

A zatem dla funkcji gęstości f(x):

Długi wzór na dystrybuantę

Rachunek prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej

Obliczenie rachunku prawdopodobieństwa, że zmienna losowa x znajuje się danym przedziale (<)a; b) sprowadza się do obliczenia obliczenia różnicy dystrybuanty w podanych granicach, albo całki oznaczonej funckji gęstości:

Wzór na prawdopodobieństwo zmiennej losowej ciągłej

Dane statystyczne

Dla rozkładu prawdopodobieństwa ciągłego o funkcji gęstości f(x) zdefiniować można także poszzególne dane statystyczne:

1. Wartość oczekiwana - wartość średnia rozkładu:

Wzór na wartość oczekiwaną

2. Wariancja - miara zmienności rozkładu:

Wzór na wariancję

3. Odchylenie standardowe - jeszcze jedna miara zmienności rozkładu:

Wzór na odchylenie standardowe

© 2022 Tadeusz "Słodkowłosy" Lorkowski. Wszelkie prawa zastrzeżone.