Kombinacje

Definicja kombinacji

Kombinacjami nazwać można dowolny nieuporządkowany k-elementowy podzbiór zbioru n-elementowego. Oznacza to, że w odróżnieniu od wariacji kolejność elementów nie ma znaczenia.

Kombinacja bez powtórzeń

Do wyjaśnienia kombinacji ponownie przyda się pewien dyskretny zbiór elementów, w naszym przypadku ponownie kostek do gry:

Czerwona kostka do gry Żółta kostka do gry Zielona kostka do gry Niebieska kostka do gry Fioletowa kostka do gry

Przedstawione ciągi są dokładnie takie same jak w przypadku wariacji bez powtórzeń, z jedną ważną uwagą - pierwsze dwa ciągi są tą samą kombinacją, ponieważ różnią się tylko kolejnością.

Czerwona kostka do gry Żółta kostka do gry Niebieska kostka do gry
Czerwona kostka do gry Niebieska kostka do gry Żółta kostka do gry
Niebieska kostka do gry Czerwona kostka do gry Zielona kostka do gry
Niebieska kostka do gry Żółta kostka do gry Zielona kostka do gry

Liczba k-elementowych kombinacji bez powtórzeń n-elementowego jest równa symbolowi Newtona - "n po k":

Wzór na kombinacje bez powtórzeń

W naszym przypadku wyboru k=3 spośród n=5 kostek, możemy doliczyć się 120/(6*2)=10 kombinacji - k! razy mniej niż wariacji, ponieważ odrzucamy każdą odmienną permutację.

Kombinacja z powtórzeniami

W tym podzbiorze elementy mogą (ale nie muszą!) się powtarzać, a także kolejność elementów nie ma znaczenia. W tym przykładzie także prawidłowe będą przykłady ze strony o wariacjach z powtórzeniami, ale ponownie dwa pierwsze obiekty różnią się jedynie kolejnością, przez co nie są odrębnymi kombinacjami:

Czerwona kostka do gry Czerwona kostka do gry Niebieska kostka do gry
Czerwona kostka do gry Niebieska kostka do gry Czerwona kostka do gry
Czerwona kostka do gry Niebieska kostka do gry Zielona kostka do gry
Niebieska kostka do gry Żółta kostka do gry Zielona kostka do gry

Wzór na liczbę k-elementowych kombinacji z powtórzeniami n-elementowego jest nieco bardziej skomplikowany:

Wzór na kombinacje z powtórzeniami

W naszym przypadku wyboru k=3 spośród n=5 kostek, liczba dostępnych kombinacji jest równa 5040/(6*24)=35.

© 2022 Tadeusz "Słodkowłosy" Lorkowski. Wszelkie prawa zastrzeżone.